老友网把 10 作为一个基数
为什么“把 10 作为一个基数”?实际上，这张牌的数字可能任意。所以，这需要 2 号玩家选择。假如 2 号玩家看到相同花色的两张牌是 2 和 3，怎么办?
这是一个 13 进制的问题。把 13 个数字排列成一个圆形，圆形上两个数字 x 和 y (x
如果 13 个数字排成一个圆(即循环排列)，任意两点的最短距离的最大值是 d_max = 6。这就是剩余 3 张牌表示 6 个数字恰好够用的原因。
假如 2 号玩家看到了花色相同的两张牌是 x 和 y(x
例如 2 号玩家看到了 x = 2，y = 3，d = 1，那么留下 y = 3，然后 3 号玩家可以算出 2+1 = 3;例如 2 号玩家看到了 x = 1，y = 12，d = 2，那么留下 x = 1，然后 3 号玩家可以算出 12+2 = 14，14-13 = 1。
3 号玩家的操作同理。
红眼睛与蓝眼睛
此问题最早据说是澳大利亚的华裔数学神童陶哲轩在网上贴出来让大家思考，逗大家玩儿的。
注：题源背景为蓝眼睛(100)、棕眼睛(900)。
题目是这样的。说一个岛上有 100 个人，其中有 5 个红眼睛，95 个蓝眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。
1. 他们不能照镜子，不能看自己眼睛的颜色。
2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。
3. 一旦有人知道了自己的眼睛颜色，他就必须在当天夜里自杀。(尊重博客原题，把原来的“知道自己是红眼睛”改成现在的“知道自己的眼睛颜色”)
注：虽然题设了有 5 个红眼睛，但岛民是不知道具体数字的。
某天，有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩，所以他在和全岛人一起狂欢的时候，不留神就说了一句话：【你们这里有红眼睛的人。】
最后的问题是：假设这个岛上的人足够聪明，每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么?
此问题的第一个答案是用数学归纳法得出的：如果这个岛上有 N 个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第 N 天，他们全部都会自杀。具体到本题则是，在第 5 天，这个岛上的 5 个红眼睛会全部自杀。(尊重原题，补：其他蓝眼睛在红眼睛集体自杀后，知道自己的眼睛颜色，也跟着自杀)。
证明过程如下：
如果这个岛上只有 1 个红眼睛，其他人都是蓝眼睛。那么，当旅行者说了这句话之后，此人立刻就会知道自己是红眼睛，他就会在当天自杀。即，当 n 取第一个值 n0=1 时，命题成立。
假设当这个岛上有 N 个红眼睛的时候，在旅行者说了这句话之后的第 N 天，这些红眼睛会全部自杀。
那么，当这个岛上有 N+1 个红眼睛的时候，在每个红眼睛看来，岛上都确定有 N 个红眼睛，并等待着他们在第 N 天自杀。而在第 N 天，大家都没有自杀。所以一到第 N+1 天，每个红眼睛都明白了这个岛上还有第 N+1 个红眼睛——他自己。于是大家都在第 N+1 天自杀了。
所以命题得证：如果这个岛上有 N 个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第 N 天，他们全部都会自杀。
如果上述证明还让人有疑惑的话，也可以改用穷举法来证明。