老友网当岛上只有一个红眼睛的时候，在旅行者说完这句话的当天，他就会自杀。这个无疑。
当岛上有两个红眼睛的时候。在旅行者说完这句话的当天，这两个红眼睛都在等着对方自杀，但对方却没有自杀。于是在第二天他们立刻明白了自己也是红眼睛，于是在第二天一起自杀了。
以此往下推理，当岛上有三个红眼睛的时候。旅行者说完这句话，每个红眼睛都在等着第二天另外两个红眼睛集体自杀，但他们没有自杀。所以到了第三天，大家都明白了自己也是红眼睛，就一起自杀了。
如此类推下去。就得出了命题：如果岛上有 N 个红眼睛，那么在旅行者说完这句话后的第 N 天，这个 N 个红眼睛会一起自杀。具体到本题就是，到了第五天，这五个红眼睛一起自杀。
以上证明看起来非常美妙。
可是可是可是可是可是可是。问题又来了。
陶哲轩说，这个旅行者事实上讲了一句废话，没有带来任何新的信息。因为这岛上有 95 个蓝眼睛，5 个红眼睛。每个人都知道这岛上有红眼睛的人。无非是蓝眼睛的人看到有 5 个红眼睛，红眼睛的人看到有 4 个红眼睛而已。旅行者说的那句【岛上有红眼睛的人】，没有输入任何新的信息，他说的就是岛上的人每天都看到的景象。所以哪怕岛上的人思维再缜密严谨，也不会有任何自杀的情况发生。
是这样吗?
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解疑：
「游客没有输入任何新的信息」这个断言是错的。
N=1 的情形不必说了，显然输入了新信息。
对于 N>1 的情形，要注意，游客必须是当着所有人的面公开做出宣告，如果他是私下分别对每个人说的，就不会起任何作用。「公开宣告」这一举动的意义不是让每个人都知道「岛上有红眼睛」，而是让每个人都知道「每个人都知道每个人都知道……每个人都知道岛上有红眼睛」。在游客公开宣告之前，岛上的人是不可能具有这个多阶知识的，这就是游客输入的新信息。
以 N=2 为例，公开宣告之后，红 1 立刻获得了一个新的 2 阶知识：「红 2 知道岛上有红眼睛」，在公开宣告之前，他没有能力判断这个 2 阶命题的真假，因为在这之前命题的真假依赖于红 1 自己的眼睛颜色。同样，红 2 也获得了新知识「红 1 知道岛上有红眼睛」。
N=3 时，公开宣告使得红 1 立刻获得了一个新的 3 阶知识：「红 2 知道红 3 知道岛上有红眼睛」，在此之前，这个 3 阶命题的真假也是依赖于红 1 自己的眼睛颜色(红则为真，蓝则为假)。同样，红 2 和红 3 也获得了类似的知识。
N=4,5,6,…依此类推。
简单说，「岛上有红眼睛」这件事本来只是一项「共有知识」(Mutual knowledge)，公开宣告使它变成了一项「公共知识」(Common knowledge)。这两种知识的区分在认知逻辑里面非常重要，在博弈论中有广泛的应用。
用不严谨的话粗略介绍一下这两个概念：对于一个给定的命题 P 和一群给定的人，共有知识只需要满足一个条件：这群人中所有人都知道 P，那么 P 就是这群人的共有知识。
公共知识则需要满足以下所有条件：