真实游戏《TrueGame》通关攻略

这群人中

1、所有人都知道 P;

2、所有人都知道所有人都知道 P;

3、所有人都知道所有人都知道所有人都知道 P;

4、所有人都知道所有人都知道所有人都知道所有人都知道 P;

5、……

一直下去，直到无穷。要同时满足这无穷多个条件，才能说 P 是这群人的公共知识。

———

看到有些人还是不明白为什么公开宣告之前没有人自杀，为什么宣告之后就会自杀了，以及为什么要等到第 N 天才自杀。以下就用 N=4 为例来分析一下，希望能有助于理解(但也有可能让人绕得更晕)。

设 4 个红眼岛民分别为 A, B, C, D，以下是 A 心中做出的推理：

我看到 3 个红眼，这可以划分成一共 5 种情况：

1、我是红的;

2、我是蓝的，且 B 自认为是红的;

3、我是蓝的，且 B 自认为是蓝的，且 B 认为 C 自认为是红的;

4、我是蓝的，且 B 自认为是蓝的，且 B 认为 C 自认为是蓝的，且 B 认为 C 认为 D 自认为是红的;

5、我是蓝的，且 B 自认为是蓝的，且 B 认为 C 自认为是蓝的，且 B 认为 C 认为 D 自认为是蓝的。

假如没有游客来公开宣告「岛上有红眼」，那么 A 永远无法判断上述哪一种是真的。由于岛上所有人都做出同样的推理(蓝眼岛民推出的情形多一种)，所以每个人都无法判断自己眼睛的颜色，大家都不用去死。

而一旦公开宣告「岛上有红眼」，A 立刻知道「B 知道 C 知道 D 知道岛上有红眼」，因此可以立刻排除 5;当晚没人死，因此第二天可排除 4;第三天排除 3;第四天排除 2 只剩下 1，因此 A 在第四天晚上自杀。B, C, D 也都做出完全一样的推理，所以也都在第四天晚上自杀。

====补充====

有人提到，这道题的一个必要前提是岛上的人要完全信任这个游客。这很对，但还不够。不仅每个人都要相信该游客，而且还必须每个人都知道每个人都知道……每个人都知道每个人都相信该游客。即「游客完全可信」这件事本身也必须是一个公共知识。只有这样，游客的宣告才会具备使共有知识转变为公共知识的力量。

====补充 2====

从小到大，我们一次又一次地被旁人这样教训：「嘘，别说了，小心点。况且这种事谁不知道啊，还要你说?说出来又有什么用呢?你有力量改变它吗?」久而久之，我们越来越习惯于把「你懂的……」挂在嘴边，习惯于对房间里的大象视而不见，选择性遗忘了一个我们其实早就知道的重要事实：「大声说出来」跟「彼此心照不宣」有着决定性的区别。我们不是没有力量。一条恰当的宣言，哪怕它的内容只不过是「我知道」这么简简单单的一句话，也有可能引起整个社会的信念结构的根本改变，让许许多多人断然行动起来。这就是我们每一个人的力量。